Question

Utilizando seno e cosseno de arcos conhecidos, calcule o valor de sen(60° + x), sendo sen(x)= 3/5 no primeiro quadrante

Answer 1

Olá.

Primeiro vamos achar o valor do cosseno usando as identidades.

$sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1\\ cos^{ 2 }x=1-sen^{ 2 }x\\ cosx=\sqrt { 1-(\frac { 3 }{ 5 } )^{ 2 } } \\ \\ cosx=\sqrt { 1-\frac { 9 }{ 25 } } \\ \\ cosx=\sqrt { \frac { 25-9 }{ 25 } } \\ \\ cosx=\sqrt { \frac { 16 }{ 25 } } \\ \\ cosx=\frac { 4 }{ 5 }$

Agora vamos determinar o valor dos arcos notáveis.

$sen60^{ o }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ cos60^{ o }=\frac { 1 }{ 2 }$

Agora basta calcular a expressão e substituir o valores.

$sen(60^{ o }+x)=sen60^{ o }*cosx+senx*cos60^{ o }\\ sen(60^{ o }+x)=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } *\frac { 4 }{ 5 } +\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ sen(60^{ o }+x)=\frac { 4\sqrt { 3 } }{ 10 } +\frac { 3 }{ 10 } \\ \\ sen(60^{ o }+x)=\frac { 4\sqrt { 3 } +3 }{ 10 }$