Question

Por favor,calcule:

[9³.27³/81] :243

Meu professor disse que,para cada número,ou seja,9,27,81 e 243,dará 3 elevado a algum número.Isso ele fez no formato de MMC.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andrey, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [(9³ * 27³)/81] / 243

Agora veja isto:

9 = 3²;
27 = 3³
81 = 3⁴
243 = 3⁵

Assim, vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y", ficando:

y = [(3²)³ * (3³)³]/3⁴] / 3⁵ ----- desenvolvendo, teremos:
y = [(3²*³ * 3³*³)/3⁴] / 3⁵ --- continuando o desenvolvimento, temos:
y = [(3⁶ * 3⁹)/3⁴] / 3⁵

Note que em (3⁶ * 3⁹) temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = [(3⁶⁺⁹)/3⁴] / 3⁵ ----- continuando o desenvolvimento, ficamos:
y = [3¹⁵/3⁴] / 3⁵

Agora note que em [3¹⁵/3⁴] temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = [3¹⁵⁻⁴] / 3⁵ ----- desenvolvendo, temos:
y = [3¹¹] / 3⁵ --- ou apenas:
y = 3¹¹ / 3⁵

Veja que temos, ainda, uma outra divisão de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 3¹¹⁻⁵ ------ desenvolvendo, ficaremos:
y = 3⁶ <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega no desenvolvimento da expressão originalmente dada.

Se você quiser, poderá desenvolver a potência "3⁶" e iria encontrar o valor de "729". Mas isso só se você quiser, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.