Question

a)raiz quadrada de log x = log raiz quadrada de x

Answer 1

Do lado direito da igualdade,temos:

log raiz de x=log (x)^1/2,aplicando uma das propriedades dos logaritmos(log(b)^a=a.log(b)),temos:

log raiz de x=log (x)^1/2=1/2.log (x)

Do lado esquerdo da igualdade,temos:

raiz quadrada de log(x)

Analisando as C.E. (condições de existência),obtemos que:

“log(x)” deve ser maior ou igual a zero.

“x” deve ser maior que zero (positivo)

como a expressão “log(x)” aprarece dos dois lados da equação logarítmica,utilizaremos uma incógnita auxiliar,ou seja:

Fazendo “log(x)” igual a “k”

log(x)=k

Teremos a seguinte equação

raiz de k=1/2.k
raiz de k=k/2
2.raiz de k=k (elevando ao quadrado)
4.|k|=k^2
k^2=4|k|

(Sabemos que log(x)=k e sabemos também que log(x) é maior ou igual a zero,isso implica que k é maior ou igual a zero)

Continuando,temos:

k^2=4k
k^2-4k=0
k(k-4)=0
k=0 ou k=4

Sabemos que log(x)=k,portanto:

log(x)=0 ou log(x)=4

log(x)=0 => x=1
log(x)=4 => x=10000

S={1,10000}



Abraço!!