Question

Verifique se os pontos A(-2,5);B(0,3) e C(-4,0) estão alinhados.Se não estiverem,determine a área da região triangular determinada por eles.

Answer 1

Olá amigo..

Para saber se eles estão alinhados colocamos em uma matriz 3x3. caso o determinante for 0. eles estão alinhados... Caso seja diferente de 0 eles não estão alinhados e portanto poderão formar um triângulo...  se não for alinhado o modulo do determinante dividido por 2 será a área desse triângulo... ( Estude geometria analítica.)

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right]$

Substituindo as coordenadas....

$\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\0&3&1\\-4&0&1\end{array}\right]$

Fazendo pela regra de sarrus:

-2   5  1 -2  5
 0   3  1  0  3
-4   0  1 -4  0

Traçando as diagonais secundarias e primarias:

D=(-6-20-0)- (-12+0+0) = -38

Como o determinante e diferente de zero então e um triângulo pois os pontos não estão alinhados. Um triângulo pode ser formado com 3 pontos não colineares ou 2 pontos colineares e  um ponto não colinear a eles... Ou seja 3 pontos distintos no espaço.

$A= \frac{I D I }{2}= \frac{38}{2} =19$

Ou seja a área desse triângulo e 19 unidades de área...


Espero ter ajudado!