Question

Como determinar a área de um semicírculo cujo perímetro mede 2 $\pi$(2 + $\pi$) cm ?

Answer 1

Veja que o perímetro do semicírculo é igual a metade do comprimento do círculo mais duas vezes o raio, que é:
$\boxed{p=\frac{C}{2}+2R=\frac{2 \pi R}{2}+2R=\pi R +2R=R(\pi+2)}$

Então, de acordo com o enunciado da tarefa:

$\boxed{R(\pi+2)=2\pi(2+ \pi)\rightarrow R=2\pi}$

Para determinar a área de um circulo cujo raio é 2pi:

$A_C=\pi.R^2 \\ \\ \boxed{A_C=\pi.(2\pi)^2=\pi.4\pi^2=4\pi^3 \ cm^2}$