quantos números naturais pares ou múltiplos de 5, com 4 algarismo destinos, podem ser formandos com os algarismos 0,2,3,5 e 9?
Respostas
Primeiro, vamos à caça dos múltiplos 5.
Sabemos que um número é múltiplo de 5, se termina com 5 ou 0
Temos 5 algarismos e fixamos terminar em 5 ou 0.
Terminados em 5, sobram 4 algarismos, para completar três possibilidades; assim temos: Cn,p = n fatorial/p fatorial.(n-p) fatorial Fórmula das combinações
C4,3 = 4 fatorial/3fatorial.(4-3)fatorial
C4,3 = 4, isto quer dizer, se fixarmos o 5, como último termo de uma sequência de quatro números, temos 16 possibilidades, com estes algarismos.
Ex. 0235, 0295,0925,0325 começados com o algarismo 0
2305,2035,2395,2935 começados com o algarismo 2
3025,3205,3295,3925 começados com o algarismo 3
9025,9205,9235,9325 começados com o algarismo 9
Portanto, 16 possibilidades de múltiplos de 5, terminados com o algarismo 5
Porém, teremos também, outras 16 possibilidades de múltiplos de 5, terminados com 0.
Depois, o problema pede também, quantos números pares podemos formar com estes 5 algarismos.
Se iniciarmos com o 0, teremos 4 sequências pares.
Se iniciarmos com o 2, não teremos nenhuma possibilidade, pois os terminados em 0, já estão na primeira parte do problema, dos múltiplos de 5.
Se iniciarmos com 3, teremos somente 3 sequências pares.
Se iniciarmos com o algarismo 5 a sequência numérica, teremos 4 sequências pares.
Se iniciarmos nossa sequência com o algarismo 9, teremos somente, 4 sequências positivas, pois as demais terminadas em 0, já está incluída na primeira parte do problema.
Desta forma, teremos 32 sequências numéricas terminadas em 0 ou 5, mais as demais possiblidades mencionadas. Portanto teremos 47 sequências numéricas que satisfazem os requisitos do problema.