Question

Uma pessoa quer calcular a altura de um prédio,para isso alinha sua visão com o topo de uma árvore e o topo do prédio mede a distância até a árvore e encontra 10M.Mede a distância até o prédio e encontra 50M.Com o auxílio de uma escada verifica-se que o topo da árvore esta a 4M do chão.Determine
A) o ângulo da visada
B) a distância do homem até o topo da árvore
C) a distância do homem até o topo do prédio
D) a altura do prédio

Answer 1

Usando o teorema de Tales, encontramos a altura do Prédio:

$\frac{4}{10}=\frac{x}{40}\\ AlturaPredio=16m$

Olá, sabemos que Tangente é o cateto Oposto pelo Adjacente, então:

$tgx=\frac{16}{50}\\ tgx=3,2$

Consultando uma tábua trigonométrica, encontramos que:

$tgx=3,2 = 18^o$

Então o ângulo é 18º.

Para calcular a distancia entre o homem e a arvore, e depois, o prédio podemos ou fazer o Teorema de Pitágoras ou caucular usando o valor do Seno. Eu usarei o Seno:


$sen18^o = 0,30902\\ 0,30902=\frac{4}{H}\\ H=\frac{4}{0,30902}\\ H=12,94m$

$\frac{16}{0,30902}\\ DistTopoPredio=51,77m$