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Não está especificado se você quer saber sobre a América em geral ou somente o processo de territorialização do Brasil. Assim, fiz algumas colocações acerca do processo de territorialização brasileira.
O processo de territorialização do Brasil (pelos europeus) começou com o inicio da organização portuguesa nas novas terras (1500). Portugal demorou um bom tempo para dar inicio a colonização, primeiramente o rei enviou algumas expedições, dando inicio a exploração e vigiando a terra.
O primeiro processo de ocupação foi à exploração do pau-brasil. Para da inicio a colonização foram criadas as capitanias hereditárias (1530), que eram linhas simbólicas, que davam direitos aos donatários de explorar a terra que lhe foi concedida. Esse foi o primeiro passo significativo da territorialização.
Após esse processo de colonização, aos poucos os portugueses foram dominando outros espaços. A criação de gado foi um importante meio de penetrar nos interiores. Posteriormente as expedições bandeirantes, foram responsáveis pelo deslocamento em varias matas e o conhecimento de rios nos interiores.
Na formação atual do Brasil, ainda tem a conquista na guerra do Paraguai (1870), onde foram anexadas novas terras ao território brasileiro. O acre foi incorporado em 1903 e aconteceu através de varias ocupações e revoltas entre brasileiros e bolivianos.
Espero ter ajudado.