Question

Resolva o seguinte sistema:
$\left \{ {{x+y=3} \atop {x^2+y^2-3x=2}} \right.$
 Grata! (:

Answer 1

Vamos primeiro achar um novo valor para y. Temos que x+y=3, então:

y=3-x

Substituindo na segunda equação:

x²+y²-3x=2
x²+(3-x)²-3x=2
x²+(9-6x+x²)-3x=2
x²+9-6x+x²-3x=2
2x²-9x+9=2
2x²-9x+9-2=0
2x²-9x+7=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:

delta= (-9)²-4*(2)*(7)
d=81-56
d=25
raiz de delta=5

x= 9 + ou - 5 / 2*2
x= 9 + ou - 5 /4

x={1 , 7/2}


Vamos substituir esses valor de x em x+y=3 para conhecer os valor de y:

Quando x=1

y=3-x
y=3-1
y=2

Quando x=7/2

y=3-x
y=3-7/2
y=6/2-7/2
y=6-7/2
y=-1/2


O conjunto solução é:

S={(1,2),(7/2,-1/2)}

=D