Question

as medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+4)m e (x+12)m e a hipotenusa (x+20)m

Answer 1

Se queremos descobrir o x basta aplicar o teorema de pitagoras, que diz que as somas dos quadrados dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

onde a e b são catetos e c é a hipotenusa, substituindo os valores, temos:

$(x+4)^{2} + (x+12)^{2} = (x+20)^{2}$

Aplicando produto notavel (quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo), temos que:

$x^{2} +8x+16+ x^{2} +24x+144= x^{2} +40x+400$

movendo as letras pro lado esquerdo da equção e os numero pro lado direito temos que:

$x^{2} + x^{2} - x^{2}+8x+24x-40x =400-16-144$
$x^{2} -8x=240$

para resolver temos que aplicar bhaskara

$x^{2} -8x-240=0$
Δ=64-4*1*(-240)
Δ=1024

$x= \frac{64+- \sqrt{1024} }{2}$

$x= \frac{64+-32}{2}$

x'=48 x''=16