Question

Em certo experimento, o número de bactérias presentes em uma cultura após t
minutos foi Q(t)=2000. e^{0,05t}. Determine:
a) o número de bactérias depois de 5 horas
b) a taxa com qual a população está variando 5 horas
 


Answer 1

$Q(t) = 2000*e^{0,05t}$

Q(t) = quantidade de bacterias presentes depois de t horas

a) o numero de bacterias depois de 5 horas = substitui t por 5
$Q(5) = 2000*e^{0,05*5}\\\\Q(5) = 2000*e^{0,25} = 2568,051$

b) a taxa de variaçao é a derivada da funçao
lembrando que derivada de $e^u = e^u * u'$

derivando a funçao

$Q(t) = 2000*e^{0,05t}\\\\Q'(t) = 2000*e^{0,05t}* (0,05*1)\\\\Q'(t) = 2000*0,05 * e^{0,05t}\\\\Q'(t) = 100*e^{0,05t}$

calculando a taxa para t=5
$Q'(5) = 100*e^{0,05*5}\\\\Q'(5) = 128,40$

esta variando a 128,40 bacterias por hora