Question

Fernando, preocupado em deixar sua família amparada financeiramente após a sua morte, resolveu fazer um plano de previdência privada. Consultou um corretor e ficou sabendo que, nos planos de previdência privada, é possível escolher o valor da contribuição e a periodicidade em que ela será feita. Uma pessoa pode contribuir com R$100,00 uma vez por ano, por exemplo. É claro que o valor que receberá quando começar a fazer uso dessa previdência será proporcional ao que contribuiu. Além disso, o valor investido em um plano de previdência privada pode ser resgatado pela pessoa se ela desistir do plano. Após escolher o plano, Fernando perguntou ao corretor quantos anos demoraria para começar a fazer uso do plano. Como o corretor tinha conhecimentos matemáticos e era muito brincalhão, respondeu: “O senhor poderá usufruir do plano, daqui a

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anos”. É correto afirmar que a resposta do corretor foi:
a) 30 anos.

Answer 1

Temos a seguinte equação que determina daqui quantos anos Fernando poderá usufruir de seu plano:

[(2^n+3)*2 - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)

Primeiramente, vamos multiplicar o 2 do primeiro termo. Na multiplicação de expoentes com mesma base, somamos os expoentes. Então:

[(2^n+4) - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)

Agora, vamos dividir ambos os termos de cima pelo divisor de base 2. Na divisão de expoentes com mesma base, subtraímos os expoentes. Assim:

[(2^n+4-n+4) - (2^n-1-n+4)*7] / 5

[(2^8) - (2^3)*7] / 5

Colocando 2^3 em evidência, temos:

2^3*(2^5 - 7) / 5

Aplicando as potências, temos:

8*(32 - 7) / 5

Por fim, resolvemos:

8*25/5

8*5

40

Portanto, Fernando poderá usufruir de seu plano daqui a 40 anos.


Alternativa correta: B.