Question

como resolver esta equação de segundo grau ?
5x2 - 3x - 2 = 0
passo a passo

Answer 1

   A resolução de uma equação do segundo grau se dá pela descoberta de suas raízes, ou seja, os valores de x que fazem-na ser igual a zero. Uma equação do segundo grau completa, isto é, com o formato $\bold{a\,x^{2}+b\,x+c}$, pode ser resolvida utilizando a Fórmula de Bhaskara.

$\text{Bhaskara}\\ \\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}$

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Do enunciado, temos:

$\mathsf{5x^{2}-3x-2}$

O que nos dá:

$\begin{cases}\mathsf{a=5}\\ \mathsf{b=-3}\\ \mathsf{c=-2}\end{cases}$

Substituindo os valores em Bhaskara, teremos:

$\mathsf{x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot(5)\cdot(-2)}}{2\cdot(5)}}\\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-(-40)}}{10}}\\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+40}}{10}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{10}}}$

Dai vem:

$\mathsf{x=\dfrac{3\pm7}{10}} \,\,\,\to\,\,\,\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{3+7}{10}=\dfrac{10}{10}=\boxed{\mathsf{1}}}\\ \\ \\ \mathsf{x_{2}=\dfrac{3-7}{10}=\dfrac{-4}{10}=\boxed{\mathsf{-\dfrac{2}{5}}}}\end{cases}$

Uma equação do segundo grau sempre terá duas raízes como resposta (caso exista).

Sendo assim, ficamos com o seguinte conjunto como resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S:\bigg\{x=1\,;\,x=-\dfrac{2}{5}\bigg\}}}}$