Question

Dado o plano: α : 3x - 4y - 2z = 5 =0 Escreva uma equação geral do plano β, tal que, passa pelo ponto B (2, 1, 3) e é paralelo ao plano α. Assinale a alternativa correta: Escolha uma: a. β : x - y - 2z + 3 = 0 b. β : x - y - 2z + 1 = 0 c. β : 2x - 2y - 2z + 4 = 0 d. β : 3x - 4y - 2z + 4 = 0 e. β : 3x - 3y - 3z + 4 = 0

Answer 1

Lembremos da álgebra linear que a equação geral de um plano (ou equação de um plano na sua forma geral) é dada por “a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0”,onde “a”, “b” e “c” são respectivamente,os componentes do vetor ortogonal ao plano, “x0”, “y0” e “z0” são as coordenadas de um ponto que pertence ao mesmo.
Sabemos que o plano (cuja equação queremos determinar) é paralelo ao plano de equação “3x-4y-2z-5=0”,que por sua vez tem o vetor (3,-4,-2) como vetor ortogonal,isso implica que o vetor (3,-4,-2) também será ortogonal ao plano cuja equação iremos determinar,conhecido o vetor ortogonal a ele e um ponto desse plano,vamos determinar a sua equação:


Letra d)



Abraço!!