Question

Determine m na equação 5x²+3x+2m=0,de modo que uma de suas raízes seja nula

Answer 1

Vamos lá :

5x² + 3x + 2m = 0

x' = 0

5.(0)² + 3.9 + 2m = 0

2m = 0

m = 0

Espero ter ajudado !!!!

Answer 2

✅ Ao finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" que produz pelo menos uma raiz nula na referida equação do segundo grau é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x^{2} + 3x + 2m = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

              $\Large\begin{cases} a = 5\\b = 3\\c = 2m\end{cases}$  

Observe que a equação do segundo grau dada foi gerada a partir da seguinte função quadrática:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 5x^{2} + 3x + 2m \end{gathered}$  

Dizemos que uma raiz é nula quando o seu valor for igual a "0".

Para que uma equação do segundo grau tenha pelo menos uma raiz nula é necessário que c = 0. Então, temos:

                 $\Large \begin{aligned}c & = 0\\2m & = 0\\m & = \frac{0}{2}\\m & = 0\end{aligned}$    

✅ Portanto, o valor de "m" é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 0\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Prova:\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Sendo m = 0:

       $\Large \begin{aligned}5x^{2} + 3x + 2m & = 0\\5x^{2} + 3x + 2\cdot 0 & = 0\\5x^{2} + 3x & = 0\end{aligned}$

Calculando as raízes desta equação do segundo grau, temos:

     $\Large \text { \begin{aligned}x & = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\\& = \frac{-3\pm\sqrt{3^{2} - 4\cdot5\cdot0}}{2\cdot5}\\& = \frac{-3\pm\sqrt{9}}{10}\\& = \frac{-3\pm3}{10}\end{aligned} }$

Desta forma, obtemos as seguintes raízes:

     $\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-3 - 3}{10} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}\\x'' = \frac{-3 + 3}{10} = \frac{0}{10} = 0\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da equação é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \left\{-\frac{3}{5},\,0\right\}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$