Question

A receita de uma empresa pode ser expressa pela forma R(x)= 90x-x². Se o seu custo total é de R$1000,00 fixo mais R$ 30,00 por unidade, determine a quantidade
que deve ser vendida para que o lucro seja máximo.

Answer 1

Lucro = receita - custo total

Receita = 90x- x²
custo total = 1000+ 30x

$L = 90x-x^2 - (1000+30x)\\\\L = 90x - x^2 -1000-30x\\\\\ \boxed{L = -x^2 +70x -1000}}$

é uma equaçao do segundo ponto
o ponto máximo é o vertice da função
ou a derivada igualada a 0

$L' = -2x+70\\\\ 0 =-2x+70\\\\ \frac{0-70}{-2}=x \\\\35 = x$

deve -se vender 35 unidades para que se tenha o lucro maximo