Question

Determine a derivada da função f(x)= x^2-3/2x^3

Answer 1

 
f(x) = (x^3 + 2x) / (x + 3) 
f'(x) =[(x^3 + 2x)'(x + 3)-(x^3 + 2x)(x + 3)']/(x + 3)² 
f'(x) =[(3x²+2)(x + 3)-(x^3 + 2x)(1)]/(x + 3)² 
f'(x) =[(3x²+2)(x + 3)-x³-2x]/(x + 3)² 
f'(x) =[3x³+2x+9x²+6-x³-2x]/(x + 3)² 
f'(x) =[2x³+9x²+6]/(x + 3)²

Answer 2

Resposta:

-x^2-9/2x^4

Explicação passo a passo:

numerador = u

denominador = v

fórmula para derivada de uma divisão = u'.v - u.v'

u = x^2-3

u' = 2x

v = 2x3

v' = 6x^2

substituindo na fórmula:

= 2x . 2x^3 - x^2-3 . 6x^2 / (2x^3)^2

= 4x^4 - 6x^4 - 18x^2 / 2x^3 . 2x^3

= -2x^4 - 18x^2 / 4x^6

colocando x^2 em evidência no numerador

= x^2 (-2x^2-18) / 4x^6

simplificando (cortando) x^2 no numerador e denominador

= -2x^2-18 / 4x^4

simplificando a expressão por 2 (dividindo por 2)

= -x^2-9/2x^4 resposta