Question

Maria quer cobrir completamente o tampo de uma mesa de formato retangular de 84cm por 60 cm com peças quadradas postas lado a lado. O número mínimo necessário de peças quadradas que Maria usará, dado que elas podem ser de tamanhos diferentes, é
a)3
b)5
c)7
d)35

Answer 1

Boa noite

São 5 .

1 de 60 por 60.
2 de 24 por 24 
2 de 12 por 12

ver anexo.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Matheus, que, embora tenhamos colocado uma observação nos comentários acima da questão, mas revendo bem, parece que não existiria outra opção (que seria uma opção "e" dando 48 quadrados), pois a opção de "35" quadrados nos afigura adequada.

i) Note que a área total do tampo da mesa, que tem dimensões de 84cm de comprimento por 60cm de altura será de:

A = 84*60
A = 5.040 cm² <--- Esta é a área total do tampo da mesa.

ii) Agora veja que o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre 60 e 84 é igual a 420, pois quando você fatora esses dois números vai obter:

60, 84 | 2
30, 42 | 2
.15, .21 | 3
..5, ..7 | 5
...1, ..7 | 7
...1, ....1 |

Assim, como você vê aí em cima, temos que o MMC entre 60 e 84 é:

MMC(60, 24) = 2² * 3 * 5 * 7 = 4*3*5*7 = 420

iii) Assim, no comprimento de 84cm do tampo da mesa teríamos "x'' quadrados. Logo:

x = 420/84
x = 5 quadrados <--- Este seria o número de quadrados no sentido do comprimento do tampo da mesa.

E, na largura de 60cm do tampo da mesa teríamos "y" quadrados. Logo:

y = 420/60
y = 7 quadrados <--- Este seria o número de quadrados no sentido da largura do tampo da mesa.

iv) Logo, o número mínimo de quadrados será o produto entre "x" e "y". Logo:

x*y = 5*7
x*y = 35 quadrados <--- Esta deverá ser a resposta. Opção "d".

v) A propósito, note que a área total do tampo da mesa (5.040 cm²), quando a dividimos pelo mmc entre 60 e 84 (que é igual a 420), iríamos obter a medida do lado de cada quadrado. Veja:

5.040/420 = 12cm <--- Esta seria a medida do lado de cada quadrado. E como a área de cada um desses quadrados dará 144cm² (pois 12*12 = 144), então veja que 35 vezes essa área dará exatamente igual à área total do tampo da mesa (5.040cm²). Veja:

35*144cm² = 5.040cm² <--- Olha aí como é verdade.

Veja se a nossa resposta "bateu" com o gabarito da questão, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.