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Olá!
Primeiro note que
, onde 
é uma constante real. Logo,
![\displaystyle \int^{\frac{\pi}{3}}_0{4\sec(u)\cdot \tan(u)}du =4\cdot \sec(u)\bigg|_0^{\frac{\pi}{3}} =4\cdot \left[
\sec\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sec(0)\right] = \\ \\ \\
4\cdot \left(\dfrac{1}{\frac{1}{2}} - 1 \right)= 4.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D_0%7B4%5Csec%28u%29%5Ccdot+%5Ctan%28u%29%7Ddu+%3D4%5Ccdot+%5Csec%28u%29%5Cbigg%7C_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D+%3D4%5Ccdot+%5Cleft%5B%0A+%5Csec%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29+-+%5Csec%280%29%5Cright%5D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%0A4%5Ccdot+%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+-+1+%5Cright%29%3D+4. "\displaystyle \int^{\frac{\pi}{3}}_0{4\sec(u)\cdot \tan(u)}du =4\cdot \sec(u)\bigg|_0^{\frac{\pi}{3}} =4\cdot \left[
\sec\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sec(0)\right] = \\ \\ \\
4\cdot \left(\dfrac{1}{\frac{1}{2}} - 1 \right)= 4.")
Bons estudos!
Primeiro note que
Bons estudos!
iandraavp2t3f0:
Não entendi porque no final é 4 e não 4x
Porque essa integral é definida. O valor da variável é substituído pelos extremos do integrando, conforme o Teorema Fundamental do Cálculo. No lugar da variável u calcula-se o valor da primitiva avaliada em pi/3 e subtrai-se a primitiva avaliada em 0. Por isso não ficam mais variáveis e a resposta é um número.
E no caso desta questão, a primitiva é a função sec(u).
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