Question

Determine senx=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ calcule o valor da expressão A=$\frac{sec ^{2}x-1 }{tg ^{2}x+1}$

Answer 1

Sen x = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$
em seguida :
Cos x = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Sec x = $\frac{1}{cos x}= \frac{2}{ \sqrt{2} }= \sqrt{2}$

tg x = $\frac{Sen x}{cos x} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }=1$

A = $\frac{ ( \sqrt{2} )^{2} -1}{ 1^{2}+1 } = \frac{2-1}{1+1} = \frac{1}{2}$

Ou por meio de :

$A = \frac{ sec^{2}x-1 }{ tg^{2}x+1 } = \frac{ \frac{1}{ cos^{2}x }-1 }{ \frac{ sen^{2}x }{ cos^{2}x }+1 } . \frac{ cos^{2}x }{ cos^{2} x } = \frac{1- cos^{2}x }{ sen^{2}x + cos^{2}x }$

$A= \frac{1- cos^{2}x }{ 1 } = 1- cos^{2}x = sen^{2}x = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^{2} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2}$