Question

Considerando as propriedades da potenciação assinale o item que contém o conjunto solução da seguinte equação exponencial:
(2^x)^x-1 =4
a)S = {0,3}
b)S = {-1,2}
c)S = {-1,3}
d)S = {Ø}

Answer 1

Primeiramente, temos a seguinte expressão:

2^(x)^(x-1) = 4

Pela propriedade da exponenciação, quando temos uma potência elevada a outra potência, podemos elevar a base a multiplicação entre essas potências. Assim:

2^[x*(x-1)] = 4

2^(x²-x) = 4

Ainda, podemos escrever o 4 como 2^2. Então:

2^(x²-x) = 2^2

Na igualdade, temos ambos os lados com base 2. Assim, podemos igualar seus expoentes:

x² - x = 2

x² - x - 2 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos os seguintes valores de x:

x = 2
x' = -1

Portanto, as raízes da equação são: 2 e -1.


Alternativa correta: B.