Question

0,5log(8-x)=log(1+\/x+5)

Como faço esse log ajuda ae pessoal estou com dificuldades

Answer 1

$0,5\times log(8-x)=log(1+ \sqrt{x+5} )\\\\ log(8-x)^{0,5} = log(1+ \sqrt{x+5} ) \\\\ log(8-x) = log(1+ \sqrt{x+5} )^2 \\\\ log(8-x) = log(1+2 \sqrt{x+5} + x+5 ) \\\\ 8-x=1+2 \sqrt{x+5} + x+5 \\\\ -x -2 \sqrt{x+5} - x = 6-8\\\\ -2x -2 \sqrt{x+5} = -2\\\\ -2(x+\sqrt{x+5}) = -2\\\\ x+\sqrt{x+5} = \dfrac{-2}{-2}\\\\ x+\sqrt{x+5} = 1\\\\ \sqrt{x+5} = 1-x\\\\ (\sqrt{x+5})^2 = (1-x)^2\\\\ x+5= 1-2x+x^2\\\\ x^2-2x-x+1-5=0\\\\ x^2-3x-4=0$
Δ=(-3)²-4*1*(-4) = 9+16=25
x'=(3+√25)/2*1 = 4
x''=(3-5)/2 = -1

Espero que tenha entendido!

Answer 2

$0.5 log(8 - x) = log(1 + \sqrt{x + 5} )$
sabes que
$a log_{y}(x) = log_{y}( {x}^{a} )$
$log {(8 - x)}^{? \frac{1}{2} } = log(1 + \sqrt{x + 5} )$
${a}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ {a}^{m} }$
$log( \sqrt{8 - x} ) = log(1 + \sqrt{x + 5} ) \\ \sqrt{8 - x } = (1 + \sqrt{x + 5} ) \\ {( \sqrt{8 - x)} }^{2} = {1 + \sqrt{x + 5)} }^{2}$
$8 - x = (1 + \sqrt{x + 5} )(1 + \sqrt{x + 5)}$
$8 - x = 1 + 2 \sqrt{x + 5} + {( \sqrt{x + 1)} }^{2}$
$8 - x = 1 + 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

$8 -6 - x - x = 2 \sqrt{x + 5} \\ 2 - 2x = 2 \sqrt{x + 5} \\ {(2 - 2x)}^{2} = {(2 \sqrt{x + 5)} }^{2}$
$4 - 8x + 4 {x}^{2} = 4 x + 20 \\ 4 {x}^{2} - 12x - 16 = 0$
como essa equacao e do tipo
$a {x}^{2} + bx + c$

vamos dividir pelo valor de a que o 4
${x}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ (x - 4)(x + 1) = 0 \\ x = 4 \: ou \: x = - 1$