Question

alguem pf me ajuda a resolver esses exercícios

Answer 1

43) O professor utilizou uma propriedade da radiciação, dividiu o índice e o expoente por 3, desse modo, mantém-se o valor.

$\sqrt[6]{ 5^{3} } = \sqrt[ \frac{6}{3} ]{ 5^{ \frac{3}{3} } } = \sqrt{5}$

44) a:  $\sqrt[4]{ 7^{6}} = \sqrt[2]{ 7^{3} }$ índice e expoente divididos por 2.

b: $\sqrt[9]{ 5^{6} } = \sqrt[3]{ 5^{2} }$ índice e expoente divididos por 3.
c: $\sqrt[10]{ 2^{15} } = \sqrt[2]{2^{3} }$ índice e expoente divididos por 5.
d: $\sqrt[8]{ 2^{2} } = \sqrt[4]{3}$ índice e expoente divididos por 2.

45) a) correto, dividiu índice e expoente por 2.
b) correto, multiplicou índice e expoente por 2.
c) errado, o índice foi dividido por 2 e o expoente por 3.
d) correto, multiplicou o índice e o expoente por 4.

46) Para determinar o maior, o primeiro passo é tirar o mmc entre os índices das raízes de modo que fiquei com o mesmo valor, após isso, verificar por que número o índice foi multiplicado para se obter o novo valor. O expoente do radicando deverá ser multiplicado pelo mesmo número.

$\sqrt[3]{3}$ e$\sqrt[4]{4}$ : tira o mmc de 3 e 4 (índice)

3,4|2
3,2|2
3,1|3
1,1
o mmc é 2*2*3 = 12 (esse será o novo índice das raízes)
o índice 3 passou a ser 12, portanto foi multiplicado por 4, e o índice 4 passou a ser 12, portanto foi multiplicado por 3. Essa mesma operação deverá ser feita com o expoente dos radicandos, que no caso das duas raízes é 1.
ficará como a seguir:

$\sqrt[12]{ 3^{4}} = \sqrt[12]{81}$ e $\sqrt[12]{ 4^{3}} = \sqrt[12]{64}$ agora basta comparar os valores obtidos. fica evidente que $\sqrt[12]{81}$ é maior que $\sqrt[12]{64}$
portanto, $\sqrt[4]{4}$<$\sqrt[3]{3}$