Question

O valor de M é igual a quanto?
a)3
b)9
c)27
d)81

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ericaalmeida, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "m", sabendo-se que:

m = [4^(log₅ (9)]^(log₄ (5)) ----- note que [aⁿ]ˣ = aⁿ*ˣ = aⁿˣ

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a nossa expressão "m" será:

m =  4^(log₅ (9)*log₄ (5))

Agora note que logₐ (n) * logₓ (a) = logₓ (n), pois simplificou-se a base "a" do primeiro log com o logaritmando "a" do segundo log, ficando apenas a base "x" do segundo log e o logaritmando "n" do primeiro log.

Assim, utilizando esse mecanismo prático na nossa expressão "m", que é esta: m =  4^(log₅ (9)*log₄ (5)), iremos ficar apenas com:

m = 4^(log₄ (9))

Finalmente, veja que: a^(logₐ (N)) = N, ou seja, um número "a" elevado a um logaritmo que esteja também na base "a" (ou seja, igual ao número que está elevado), será igual ao logaritmando "N".
Assim,  se temos que m = 4^(log₄ (9)), então "m" será:

m = 9 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.