Question

P.A (PRECISO DE CALCULOS)
Para participar da meia maratona de São Paulo, cujo percurso é de 21 km, um atleta treinou em uma pista circular com 500 m de perímetro. No primeiro treino, o atleta deu 20 voltas na pista e em cada um dos treinos seguintes deu uma volta a mais do que o anterior. Esse atleta atingiu a distância da prova em qual treino ?

Answer 1

Se a pista circular tem 500m de perímetro, e o atleta deu 20 voltas em seu primeiro treino, significa que este atleta percorreu 500 * 20 = 10000m = 10km da pista.

Segundo treino: 500 * 21 = 10500 = 10,5km
Terceiro treino: 500 * 22 = 1100 = 11km
Quarto treino: 500 * 23 = 11500 = 11,5km

Formando assim uma PA de razão(r) = 0,5km, primeiro termo 10km e pede pra saber a posição ocupada por 21km. Veja só:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}P.A(10;10,5;11;11,5;...;21)\\\\a_1 = 10\\r = 0,5\\a_n = 21\\n=?\\\\a_n = a_1+(n-1)*r\\21 = 10+(n-1)*0,5\\21 = 10+0,5n-0,5\\0,5n = 21-10+0,5\\0,5n = 11,5\\\boxed{n=23} \end{array}\right$

O atleta atingiu a distância da prova no 23° treino.

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

P.A  a1 =10000, r = 500
a1 = 10.000 mts
a2 = 10.500 + 500 = 11.000
a3 = 11.000 + 500 = 11.500
a4 = 11.500 + 500 = 12.000
a5 = 12.000 + 500 = 12.500
a6 = 12.500 + 500 = 13.000
a7 = 13.000 + 500 = 13.500
a8 = 13.500 + 500 = 14.000
a9 = 14.000 + 500 = 14.500
a10 = 14.500 + 500 = 15.000
a11 = 15.000 + 500 = 15.500
a12 = 15.500 + 500 = 16.000
a13 = 16.000 + 500 = 16.500
a14 = 16.500 + 500 = 17.000
a15 = 17.000 + 500 = 17.500
a16 = 17.500 + 500 = 18.000
a17 = 18.000 + 500 = 18.500
a18 = 18.500 + 500 = 19.000
a19 = 19.000 + 500 = 19.500
a20 = 19.500 + 500 = 20.000
a21 = 20.000 + 500 = 20.500
a22 = 20.500 + 500 = 21.000
a23 = 21.000
O atleta atingiu a distância da prova no 23° treino.