Question

(UFRGS) Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos lados de um triângulo:

(A) 1 - 2 - 4
(B) 3 - 2 - 6
(C) 8 - 4 - 3
(D) 3 - 9 - 4
(E) 6 - 4 - 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Larissa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte questão:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos lados de um triângulo. Aí são dadas várias opções (de "A" até "E") para que possamos dizer quais são as que podem representar os lados de um triângulo.

ii) Antes veja que se você tem um triângulo cujos lados são: "a", "b" e "c", então deveremos observar isto, necessariamente:

|a-b| < c < a+b
|a-c| < b < a+c
|b-c| < a < b+c

iii) Tendo, portanto as relações acima como parâmetro, então vamos para cada questão proposta para saber se as medidas em cada uma delas podem representar os lados de um triângulo.

iii.a) medidas: 1; 2; e 4, ou seja, teremos: a = 1; b = 2; e c = 4.
Assim, utilizando a regra vista antes, deveremos ter:

|a-b| < c < a+b ----- substituindo-se, teremos:
|1-2| < 4 < 1+2
|-1| < 4 < 3 ------ como |-1| = 1, teremos:
1 < 4 < 3 ----- Veja: já por aqui podemos ver que as medidas do item "a" não podem representar as medidas dos lados de um triângulo, pois embora "4" seja maior do que "1", mas não é menor do que "3". Logo, as medidas dadas no item "a" NÃO representam as medidas dos lados de um triângulo.

iii.b) medidas: 3; 2; 6, ou seja, teremos: a = 3; b = 2; e c = 6.
Assim, utilizando a regra vista antes, deveremos ter:

|a-b| < c < a+b ----- substituindo, teremos:
|3-2| < 6 < 3+2
|1| < 6 < 5 ------ como |1| = 1, teremos:
1 < 6 < 5  ------ Veja: já por aqui podemos ver que as medidas do item "b" também não podem representar as medidas dos lados de um triângulo, pois embora "6" seja maior do que "1", mas não é menor do que "5". Logo, as medidas dadas no item "b" também NÃO representam as medidas dos lados de um triângulo.

iii.c) medidas: 8; 4; 3, ou seja, teremos: a = 8; b = 4; e c = 3.
Assim, utilizando a regra vista antes, deveremos ter:

|a-b| < c < a+b ------ substituindo-se, teremos:
|8-4| < 3 < 8+4
|4| < 3 < 12 ----- como |4| = 4, teremos;
4 < 3 < 12 ---- Veja: já por aqui podemos ver que as medidas do item "c" também não podem representar as medidas dos lados de um triângulo, pois "4" não é menor do que "3", embora "3" seja menor do que "12". Logo, as medidas dadas no item "c" também NÃO representam as medidas dos lados de um triângulo.

iii.d) medidas: 3; 9; 4, ou seja, teremos: a = 3; b = 9; e c = 4.
Assim, utilizando a regra vista antes, deveremos ter:

|a-b| < c < a+b ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
|3-9| < 4 < 3+9
|-6| < 4 < 12 ------ como |-6| = 6, teremos:
6 < 4 < 12 -------- Veja: já por aqui podemos ver que as medidas do item "d" também não podem representar as medidas dos lados de um triângulo, pois "6" não é menor do que "4", embora "4" seja menor do que "12". Logo, as medidas dadas no item "d" também NÃO representam as medidas dos lados de um triângulo.

iii.e) medidas 6; 4; 5. Ou seja, temos: a = 6; b = 4; e c = 5
Assim, utilizando a regra vista antes, deveremos ter:

|a-b| < c < a+b ----- substituindo-se, teremos:
|6-4| < 5 < 6+4
|2| < 5 < 10 ----- como |2| = 2, teremos:
2 < 5 < 10 ----- pela primeira condição as medidas do item "e' podem ser as medidas dos lados de um triângulo.

Vamos para a segunda condição:

|a-c| < b < a+c ----- substituindo-se, teremos:
|6-5| < 4 < 6+5
|1| < 4 < 11 ----- como |1| = 1, teremos:
1 < 4 < 11 ----- Pela segunda condição também temos os possíveis lados de um triângulo no item "e".

Vamos para a terceira e última condição:

|b-c| < a < b+c ----- substituindo-se, teremos:
|4-5| < 6 < 4+5
|-1| < 6 < 9 ----- como |-1| = 1, teremos:
1 < 6 < 9 ---- E, finalmente, também pela última condição, vemos que as medidas dadas no item "e" podem ser as do lado de um triângulo.

iv) Assim, resumindo, vemos que as únicas medidas que representam os lados de um triângulo são as medidas dadas no item "e", ou seja

e) 6; 4; 5 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, estas são as únicas medidas dadas na sua questão que representam os lados de um triângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A medida do lado maior do triângulo deve ser menor do que a soma dos lados menores. Exemplificando: se o triângulo tem os lados a, b e c, onde a é o maior lado então (b+c)>a.

(A) 1 - 2 - 4
Lado maior: a = 4
Soma dos lados menores: b+c = 1+2 = 3
Logo, a>(b+c).

(B) 3 - 2 - 6
Lado maior: a= 6
Soma dos lados menores: b+c = 3+2 = 5
Logo, a>(b+c).

(C) 8 - 4 - 3
Lado maior: a = 8
Soma dos lados menores: b+c = 4+3 = 7
Logo, a>(b+c).

(D) 3 - 9 - 4
Lado maior: a = 9
Soma dos lados menores: b+c = 3+4 = 7
Logo, a>(b+c).

(E) 6 - 4 - 5
Lado maior: a = 6
Soma dos lados menores: b+c = 4+5 = 9
Logo, (b+c)>a e é possível construir um triângulo com as medidas dadas.

Resposta: (E) 6 - 4 - 5



Bons estudos!