Question

Um quadrado e um triangulo equilátero tem o mesmo perímetro. Sendo h a medida da altura do triangulo e d a medida da diagonal do quadrado,determine o valor da razão h÷r.  SEM VALOR ALGUM COMO CALCULO ISSO?

Answer 1

lado do quadrado x 
lado do triangulo y 

mesmo perímetro  ⇒  4x = 3y ⇔ y / x  = 4 / 3  

Sendo h a medida da altura do triangulo  ⇒ h = y√3 /2

d a medida da diagonal do quadrado  ⇒  d = x√2

Determine o valor da razão h÷r ?  nao seria o valor da razão h ÷ d ? 



  h ÷ d = (y√3 /2 ) /  (x√2)

⇔  h ÷ d =  (y·√3 /2)  · 1 / x√2

⇔  h ÷ d  = (y√3) / (2x√2)   (I)


obeserve que  

y / x  = 4 / 3   multiplicando os dois membros da igualdade por √3 / (2√2)  


⇒   y√3 / 2x√2   =  (4√3 ) / (6√2)   (II)


Racionalizando o segundo membro de  (II) por √2 temos 

y√3 / 2x√2 = √6 / 3  (III)


logo, comparando I e III 


h ÷ d = (y√3) / (2x√2) = √6 / 3  


resposta √6 / 3