Question

fração geratriz dos números racionas (A)0,38 (B)0,412 (C)1,37 (D)2,04 (E)1,222... (F)3,444... (G) 0,121212... (H) 1,040404... (I) 2,1333... (J) 1,0222

Answer 1

Para os números decimais exatos, precisamos apenas dividir o período por 10^n, onde n é o número de algarismos no período.

a) 0,38 - período: 38

0,38 = 38/10² = 38/100


b) 0,412 - período: 412

0,412 = 412/10³ = 412/1000


c) 1,37 - período: 37

1,37 = 137/10² = 137/100


d) 2,04 - período: 04

2,04 = 204/10² = 204/100


Para as dízimas periódicas, devemos chamá-las de x, multiplicar esses valores por múltiplos de 10 e executar subtrações para que se remova a dízima.


e) x = 1,222...
10x = 12,222...

10x - x = 12,222... - 1,222....
9x = 11

x = 11/9


f) x = 3,444...
10x = 34,444...

10x - x = 34,444... - 3,444...
9x = 31

x = 31/9


g) x = 0,1212...
100x = 12,1212...

100x - x = 12,1212... - 0,1212...
99x = 12

x = 12/99


h) x = 1,0404...
100x = 104,0404...

100x - x = 104,0404... - 1,0404...
99x = 103

x = 103/99


i) x = 2,1333...
10x = 21,333...
100x = 213,333...

100x - 10x = 213,333... - 21,333...
90x = 192

x = 192/90


j) x = 1,0222....
10x = 10,222...
100x = 102,222...

100x - 10x = 102,222... - 10,222...
90x = 92

x = 92/90