Question

O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?

Answer 1

$L(x) = -x^2 +14x - 40$

é uma equaçao do segundo grau

 y = lucro
x = quantidade de peças vendidas por dia

o ponto maximo de umma equaçao do segundo grau é calculado com o vertice
$Y_V = \frac{-\Delta}{4a} \\\\ X_V= \frac{-b}{2a}$

Y = valor do y no ponto maximo = valor do lucro maximo
x = valor do x quando a funçao atinge o valor maximo =  valor da quantidade para lucro maximo

então é só calcular o valor do Xv
nessa equaçao do segundo grau temos
 a = -1
b = 14
c = -40

calculando o Xv
$X_v = \frac{-(14)}{2*(-1)} = \frac{-14}{-2} = 7$

o lucro maximo sera quando vender 7 peças por dia