Question

1-resolva a equaçao x² - 2x + 5 = 0, em NÚMEROS COMPLEXOS

Answer 1

1-resolva a equaçao x² - 2x + 5 = 0, em NÚMEROS COMPLEXOS

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

x² - 2x + 5 = 0
a = 1
b = - 2
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(5)
Δ= + 4 - 20
Δ = - 16        atenção!!!!!!!!!!!!!!
se
Δ < 0 ( DUAS raizes COMPLEXAS)
(baskara)

          - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

veja √Δ =
√Δ = √-16  ( observa)
√- 16 = √16(-1)             veja (-1) = (i²)
√-16 = √16i²                  veja (16 = 4x4 = 4²)  então
√-16 = √4²i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = √-16 = 4i    ( BASTA por na baskara)

         -(-2) - 4i          + 2 - 4i         (2 - 4i): 2
x' = ----------------= ------------- = ---------------- = 1 - 2i
                2(1)               2                  2   : 2

           -(-2) + 4i           + 2 + 4i       (2 + 4i) :2
x" = ----------------- = -------------- = ----------------=  1 + 2i
                2(1)                2                  2 : 2 


assim
x' = 1 - 2i
x" = 1 + 2i

Answer 2

x² - 2x + 5 = 0

a=1
b=-2
c=5

Δ=b²-4ac
Δ=(-2)^2-4(1)(5)
Δ=4 -20
Δ= -16

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{-16} = \sqrt{(-1)(16)} =4i \\ \\ lembra ~~que~~ \sqrt{-1} =i$ 

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-(-2)\pm \sqrt{-16} }{2} =~~ \frac{2\pm4i}{2} \\ \\ fatorando \\ \\ x= \frac{2\pm4i}{2} = \frac{2(1\pm2i)}{2} = 1\pm2i \\ \\ x'=1+2i \\ \\ x"=1-2i$