Question

(Olímpiada de matemática 2ª fase) Qual é o menor inteiro positivo que é o dobro de um cubo e o quíntuplo de um quadrado?

Answer 1

Seja $n = 2^{a2} * 3^{a3} * 5^{a5} .$ a fatoração prima de n.
Dobro de um cubo quer dizer que todos os $a_{i}$ são múltiplos de 3, exceto $a_{2}$ , que deixa resto 1 na divisão por 3.
Quíntuplo de um quadrado quer dizer que todos são pares, exceto $a_{5}$.
Os menores expoentes possíveis são, então, $a_{2} = 4 ; a_{5} = 3$ e os outros $a_{3} = a_{7} = ... = 0$ , logo temos:
$N = 2^{4} * 5^{3} = 2000$

É isso espero ter ajudado!