Question

Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura. Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é

Answer 1

Podemos resolver utilizando a trigonometria.

Primeiramente, vamos encontrar a medida de AC. Utilizando o Teorema de Pitágoras:
BC² = AC² + AB²
100² = AC² + 80²
AC² = 10000 - 6400
AC = 60 m

Com este valor, vamos encontrar o ângulo α (ABC). Aplicando o seno e o cosseno:
sen α = 60/100 = 3/5
cos α = 80/100 = 4/5

Agora, vamos analisar o triângulo BMP que também é retângulo. Temos que PB é a hipotenusa. Aplicando o cosseno neste triângulo, no ângulo α, temos que:
cos α = MB/PB
4/5 = 50/PB
PB = 62,5 m

Como AB vale 80 metros, então o segmento AP vale 17,5 m.

Agora vamos aplicar o seno e encontrar a medida MP.
sen α = MP/PB
3/5 = MP/62,5
MP = 37,5 m

Agora vamos calcular o perímetro dos lotes:
Lote I: AC + CM + MP + PA = 60 + 50 + 37,5 + 17,5 = 165 m
Lote II: PM + MB + BP = 37,5 + 62,5 + 50 = 150 m

A razão é:
R = 165/150 = 11/10

Answer 2

Resposta:

GG div com mais chuva

Explicação passo-a-passo:

c Vix fica rica em artes