Question

Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45o e BÂC = 30o, conforme ilustrado a seguir:

Answer 1

Segue em anexo a resposta

Answer 2

A área do triângulo ACE é 140 cm².

Explicação:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180°.

Logo, os ângulos BCA e AED medem 60° e 45°, respectivamente.

A área do triângulo CAE é a diferença entre a área do retângulo e as áreas dos triângulos ADE e ABC.

Então, vamos calcular a área desses dois triângulos e do retângulo.

ΔABC

sen 30° = cateto oposto / hipotenusa

1/2 = x / 40

2x = 40

x = 40/2

x = 20

sen 60° = y / 40

√3/2 = y / 40

2y = 40√3

y = 40√3/2

y = 20√3 cm

A área de ΔABC é:

A = x·y/2

A = 20·20√3/2

A = 400√3/2

A = 200√3 cm²

ΔADE

A área desse triângulo é:

A = x·x/2

A = 20·20/2

A = 400/2

A = 200 cm²

A área do retângulo é o produto de suas dimensões. Logo:

Ar = x·y

Ar = 20·20√3

Ar = 400√3 cm²

Agora, calculamos a área de ΔACE.

400√3 - (200√3 + 200)

Considerando √3 = 1,7 temos:

400·1,7 - (200·1,7 + 200) =

680 - (340 + 200) =

680 - 540 = 140

Portanto, a área do triângulo ACE mede 140 cm²