Question

(UFMG 2001) O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. Então, a soma dos algarismos de n é igual a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateuscabral, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o número natural "N" é o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números 756 e 2.205  . Pede-se a soma dos algarismos desse número "N".

ii) Veja: para encontrarmos o MDC entre 756 e 2.205 , basta que fatoremos esses dois números. O MDC entre eles será o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses dois números.
Então vamos fazer a fatoração entre 756 e 2.205. Assim teremos (marcaremos com o símbolo → aqueles fatores primos que hajam dividido, simultaneamente, os dois números) :

756, 2.205 | 2
378, 2.205 | 2
189, 2.205 | 3 →
.63, ....735 | 3 →
..21, ...245 | 3
...7, ....245 | 5
...7, ......49 | 7 →
....1, .......7 | 7
....1, ........1 |

Assim, como você viu  os fatores primos que dividiram simultaneamente os dois números foram estes (note que já marcamos esses fatores primos com o símbolo →):
o fator primo "3", duas vezes, logo 3²; e o fator primo "7", uma vez, logo 7¹.
Assim, o MDC entre 756 e 2.205 será:

MDC(756, 2.205) = 3² * 7¹ = 9*7 = 63 <--- Este é o MDC entre 756 e 2.205.

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma dos algarismos do MDC encontrado (63). Assim, teremos que:

6 + 3 = 9 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o MDC 63 tem a soma dos seus algarismos igual a "9".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.