Na cidade de Gotham City, alguns animais são realmente esquisitos. Vinte por cento dos cães pensam que são gatos e vinte por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos da cidade foram testados por um psicólogo, verificando-se então que trinta por cento do total de animais pensavam que eram gatos. pergunta-se, que porcentagem desses animais eram realmente gatos?
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Número de cães: x
Número de gatos: y
Total de animais (equação I): T = x + y
Animais que pensam ser cães (equação II):
0,8x + 0,2y (80% dos cães e 20% dos gatos)
Animais que pensam ser gatos (equação III):
0,2x + 0,8y (20% dos cães e 80% dos gatos)
30% de todos os animais pensavam ser gatos, então temos:
0,3 T = 0,2x + 0,8y
0,3 (x + y) = 0,2x + 0,8y
0,3x + 0,3y = 0,2x + 0,8y
0,3x - 0,2x = 0,8y - 0,3y
0,1x = 0,5y (multiplicando ambos lados por 10):
x = 5y
Achamos uma relação entre "x" e "y". Substituindo na equação III, tem-se:
0,2 (5y) + 0,8y = 1y + 0,8y = 1,8y
Regra de três : simples:
1,8 ----- 100%
1 ----- z %
z = 100 / 1,8 ≈ 55,55%
Número de gatos: y
Total de animais (equação I): T = x + y
Animais que pensam ser cães (equação II):
0,8x + 0,2y (80% dos cães e 20% dos gatos)
Animais que pensam ser gatos (equação III):
0,2x + 0,8y (20% dos cães e 80% dos gatos)
30% de todos os animais pensavam ser gatos, então temos:
0,3 T = 0,2x + 0,8y
0,3 (x + y) = 0,2x + 0,8y
0,3x + 0,3y = 0,2x + 0,8y
0,3x - 0,2x = 0,8y - 0,3y
0,1x = 0,5y (multiplicando ambos lados por 10):
x = 5y
Achamos uma relação entre "x" e "y". Substituindo na equação III, tem-se:
0,2 (5y) + 0,8y = 1y + 0,8y = 1,8y
Regra de três : simples:
1,8 ----- 100%
1 ----- z %
z = 100 / 1,8 ≈ 55,55%
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