Matéria: Matemática
Autor: JefimPR
Perguntado 8 anos atrás

Como achar a fração geratriz de 0,0969696...

fale o passo a passo

Respostas

respondido por: Abuna

Dizimas periódicas são encontradas geralmente dividindo um número por 9, veja:

$\frac{3}{9} = 0,33333333.....$

Isso ocorre por que ao dividir um número que não é múltiplo de 9 o resto sempre vai ser igual ao dividendo.

Para descobrir a dizima periódica de uma dezena o processo é semelhante:

$\frac{96}{99}$ = 0,9696969....

Agora basta dividir este número por dez:

$\frac{ \frac{96}{99}}{10} = \frac{96}{990} = 0,096969696.....$

Abuna: Você dividiria por 100, lembrando que quando dividimos por potencias de 10, ou seja 10, 100, 100, ...., estamos na prática movendo a vírgula para esquerda, veja que 20 dividido por 10 é igual a 2, 5 dividido por 10 é igual a 0,5 e assim por diante.

JefimPR: Nossa isso ta muito confuso pra mim porque eu to tentando fazer pelo método de transformando ela em uma eequação, mas toda hora que chego ao final da operação para transforma a fração em sua diz uma novamente pra vê se esta certo a divisão não conta o zero fico tipo :0,969696... sendo que era pra dar 0,09696

JefimPR: e não consigo me explicar o porque disso

Abuna: Vou exemplificar, vamos supor que você transformou a dizima 0,05555 e chegou em 5 Dividido por 9, que dá 0,555555.., para mover a virgula para a esquerda basta dividi-lo por 10, 0,555555.... dividido por 10 é igual a 0,055555....., se você usar fração vai dar (5 dividido por 9) dividido por 10 que dá 5 dividido por 90

JefimPR: Então se eu for fazer por essa idéia de equação eu teria que dividir por uma potência de dez de acordo com as posições zerada?

JefimPR: a resposta final

Abuna: Sim, a fração final você divide por potências de 10 de acordo com o exercício

JefimPR: Ata agora tudo faz sentido porque pelo método da equação faz com que a vírgula vá para a direita por causa de esta envolvendo multiplicação aí os zeros a esquerda não conta, mas para contar Deve se dividir de volta...

JefimPR: Pô muito obg vc explicou o que nem o ferreto tinha explicado

Abuna: De nada

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