Question

Quantos anagramas da palavra TÉCNICO podem ser formados:
a) Sem restrições?
b) Começando por TÉC, em qualquer ordem?
c) Começando com as letras TÉC, em qualquer ordem, e terminando com as letras CO, nesta ordem?

Answer 1

Pra isso usamos a fórmula de permutação, que é a seguinte:

n!/(n-k)!

Onde "n" é a quantidade de itens (no caso, letras) e "k" é a quantidade de espaços para distribuir esses itens.

a) Nesse caso, como não temos restrições, são 7 letras para 7 espaços, então a quantidade de anagramas seria:

7!/(7-7)! = 7!/0! = 7! = 5040 anagramas

b) Nesse caso, temos primeiro que organizar as letras TÉC (3 letras em 3 espaços) e depois organizar as letras NICO (4 letras em 4 espaços), assim:

TÉC - - 3!/(3-3)! = 3!/0! = 3! = 6
NICO - - 4!/(4-4)! = 4!/0! = 4! = 24

Total - - 24 . 6 = 144 anagramas

c) Nesse caso, precisamos organizar as letras TÉC (já temos esse resultado, que é 6) e depois organizar apenas as letras NI, porque já sabemos que o final tem que ser CO, nesta ordem. Assim:

NI - - 2!/(2-2)! = 2!/0! = 2! = 2

Total - - 6 . 2 = 12 anagramas