Question

O parque de diversões da cidade possui entre suas atrações um “balanço gigante” que consiste em um eixo vertical central com diversos braços horizontais ligados em sua extremidade superior. Cada braço suspende um assento por meio de um cabo de 5,5 m de comprimento, e a extremidade superior do cabo está presa ao braço a uma distância de 3,5 m do eixo central, conforme mostra a figura. a) (1,0 ponto) Determine o tempo para uma volta do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30,0° com a vertical. (b) (1,0 ponto) O ângulo depende do passageiro para uma dada velocidade de rotação? explique.

Answer 1

Dados fornecidos:

L cabo = 5,50 m
D eixo = 3,50 m

a) Determine o tempo para uma volta do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30,0° com a vertical.

Para determinarmos quanto tempo o balanço leva para dar uma volta precisamos saber qual a distância do balanço até o eixo. Portanto:

Sen 30º = x/5,50
x = 2,75 m

Agora vamos calcular a distância percorrida em uma volta:

ΔS = 2.π.r
ΔS = 2.π x (2,75 + 3,5)
ΔS = 2.π x 6,25
ΔS = 39, 26 m

Agora para calcular o tempo gasto, precisamos saber a velocidade de giro do balanço, mas como não foi fornecida a informação:

V = ΔS/Δt
Δt = 39,26/V

(b) O ângulo depende do passageiro para uma dada velocidade de rotação? explique.

Sim, a força centrípeta que é aplicada ao cabo depende da massa do passageiro, desta forma, quanto mais pesada a pessoa, maior será a força centrípeta e, consequentemente, maior será o angulo do balanço.

Fcp = m.acp

Answer 2

Resposta:

T = 6,59 s

Explicação passo-a-passo:

O período de revolução τ (Tempo pra uma volta) é calculado no movimento circular como o quociente entre a circunferência pela velocidade.

1. τ = (2 · π · R) / V

RAIOBasta encontrarmos o raio e a velocidade.

O raio será dado como a soma do braço (3,5m) + cateto oposto do ângulo de 30,0º.

CO = 5,5m · sen 30º

CO =  2,75 m

R = (3,5m + 2,75m) = 6,25m

Para a velocidade será necessário usar os conceitos de dinâmica referente a 2ª lei de Newton: ∑F = m · a

A dica para exercícios desse tipo é que seja sempre feito um diagrama do corpo livre.

Eixo y:

• ∑F = $F_{x}$ ;   $F_{x}$= m · a ;   $F_{x}$ = F · sen 30º
• a = $\frac{V^{2}}{R}$

F = $\frac{m . V^{2} }{sen 30 . R}$

Eixo x:

• ∑F = 0 ;   ∑F = $F_{y}$ - P → $F_{y$ = P ;    $F_{y}$ = F · cos 30º ;   P = m · g

F = $\frac{m . g}{cos 30}$

Igualando a força F:

$\frac{m . g}{cos 30} = \frac{m . V^{2} }{sen 30 . R}$

$V = \sqrt[2]{\frac{g . R . sen 30}{cos 30} }$

Assumindo g = 9,8 m/s^2

V ≅ 5,95 m/s

1. τ = (2 · π · R) / V

τ = (2 · 3,14 ·6,25m) /5,95

τ = 6,59 s