Question

1) Qual é o quociente de (8 + i) / (2-i)?


2) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que.
a) x = 0 e y = 5x + y = 7



b) x = 0 e y = 1


c) x + 2 y = 7


d) x = y


3) Passe as dízimas periódicas para a forma de fração irredutível.
a) 0,444...


b) 0,3636...


c) 0,121...


d) 2,222...




4) Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i).(3 -2i)


b) (1 + 3i).(1 + i)

Answer 1

1)
$\frac{8+i}{2-i} = \\ \\ \frac{(8+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \\ \\ \frac{16+8i+2i+i^2}{4+2i-2i-i^2} = \\ \\ \frac{16+10i+(-1)}{4-(-1)} = \\ \\ \frac{16+10i-1}{4+1} = \\ \\ \frac{15+10i}{5} = \frac{5(3+2i)}{5} =3+2i$
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2)
veja
x=0
y=7

a)
x=0
y=5x+y=7
y=5(0)+7=7
y=7=7  (V)

b)
x=0
y=1  (F)

c)
x+2y=7
0+2(7)=7
14=7  (F)

d)
x=y
0=7  (F)
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3)

$a) \\ 0,444...= \frac{4}{9} \\ \\ b) \\ 0,3636...= \frac{36}{99} = \frac{4}{11} \\ \\ d) \\ 2,222...=2+ \frac{2}{9} = \frac{20}{9}$

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4)

$a) \\ (2+3i)(3-2i)= \\ 6-4i+9i-6i^2= \\ 6+5i-6(-1)= \\ 6+5i+6= \\ 12+5i \\ \\ b) \\ (1+3i)(1+i)= \\ 1+i+3i+3i^2= \\ 1+4i+3(-1)= \\ 1+4i-3= \\ -2+4i$