Question

Urgente mim ajudem com as alternativas B e C, preciso dos calculos tbm!

Answer 1

Oi Carlinhos.

Fazer achar esses determinantes pelo método de Laplace.

Primeiramente basta escolher uma fila. Eu irei escolher a segunda coluna.

Então para calcular o determinante nós temos:

$det=3*A_{ 12 }+0*A_{ 22 }+6*A_{ 32 }+0*A_{ 42 }$

Perceba que precisaremos achar os cofatores de apenas dois elementos, o A12 e o A32.

Então calculando o A12.

$A_{ 12 }=(-1)^{ 1+2 }*D_{ 12 }\\ A_{ 12 }=(-1)^{ 3 }*D_{ 12 }\\ A_{ 12 }=(-1)*D_{ 12 }$

Agora basta excluir a linha 1, coluna 2. Tendo apenas esses elementos.

$D_{ 12 }=\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 7 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \end{vmatrix}\begin{matrix} 2 & 3 \\ 0 & 7 \\ 3 & 2 \end{matrix}$

Agora é só usar a regra de Sarrus, fazendo o produto da diagonal principal menos o da secundária.

$D_{ 12 }=42+9-21-4\\ D_{ 12 }=51-25\\ D_{ 12 }=26$

O nosso menor complementar está encontrado.

Agora substituindo teremos:

$A_{ 12 }=(-1)*26\\ A_{ 12 }=-26$


Agora basta fazer a mesma coisa e achar o elemento A32.

$A_{ 32 }=(-1)^{ 3+2 }*D_{ 32 }\\ A_{ 32 }=(-1)^{ 5 }*D_{ 32 }\\ A_{ 32 }=(-1)*D_{ 32 }\\ \\ D_{ 32 }=\begin{vmatrix} 7 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \end{vmatrix}\begin{matrix} 7 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix}\\ \\ D_{ 32 }=63+6+4-9-14-12\\ D_{ 32 }=73-35\\ D_{ 32 }=38\\ \\ A_{ 32 }=(-1)*38\\ A_{ 32 }=-38$

Agora basta substituir os valores e achar o determinante.

$det=3*A_{ 12 }+0*A_{ 22 }+6*A_{ 32 }+0*A_{ 42 }\\ det=3*(-26)+6*(-38)\\ det=-78-228\\ det=-306$


A letra B está feia.

Agora a C.

Basta primeiramente escolher uma fila. Irei escolher a coluna 2.

$det=3*A_{ 12 }+0*A_{ 22 }+0*A_{ 32 }+0*A_{ 42 }$

Basta fazer o mesmo processo da letra B.

$A_{ 12 }=(-1)^{ 1+2 }*D_{ 12 }\\ A_{ 12 }=(-1)^{ 3 }*D_{ 12 }\\ A_{ 12 }=(-1)*D_{ 12 }\\ \\ D_{ 12 }=\begin{vmatrix} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \\ 4 & 4 & 2 \end{vmatrix}\begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 4 \end{matrix}\\ \\ D_{ 12 }=16+72+12-8-96-18\\ D_{ 12 }=100-122\\ D_{ 12 }=-22\\ \\ A_{ 12 }=(-1)*(-22)\\ A_{ 12 }=22\\ \\ det=3*A_{ 12 }+0*A_{ 22 }+6*A_{ 32 }+0*A_{ 42 }\\ det=3*22\\ det=66$