Question

Os deslocamentos A e B da figura formam um ângulo de 60º e possuem módulos iguais a 8,0 cm. Calcule os módulos dos deslocamentos A + B, A B e B A e desenhe-os na figura.

Eu sei a resposta, mas gostaria de saber a resolução da questão

Answer 1

Olá,
 Primeiramente precisamos descobrir, quais são as coordenadas dos vetores A e B.
  Para isso usaremos algumas manipulações trigonométricas.
  Para saber o x de A, multiplicamos o cosseno de 60° pelo módulo.
   $Ax=cos 60*8=4cm$
   Para saber o y de A, multiplicamos o seno de 60° pelo módulo.
   $Ay=sen 60 * 8=6.93$
   
   Note que para saber as coordenadas de B, não precisamos calcular, pois ele está na horizontal, isto é, seu x será = 8, e seu y será = a 0.
  
  Agora basta efetuar a soma, lembrando que é uma soma de vetores portanto,
  $A+B=Ax+Bx, Ay+By= (12, 6.93)$
 Sabemos as coordenadas do vetor soma, basta agora achar seu módulo. 
$\sqrt{12^{2}+6.93^{2}$ = 192.
  
   Para saber o produto escalar A.B, suponho que com A B você tenha tido a intenção de representar o produto escalar, pois o produto vetorial, só tem sentido em 3 dimensões, e não é isso que o problema passa. Basta fazer a operação  $(Ax*Bx)+(Ay*By) = 8*4 + 0* 6,93= 32$.
   Note que se fizermos o produto escalar de B.A, obteremos o mesmo resultado, pois a ordem dos fatores não altera o produto.
   
   Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou a disposição.