Question

Se P( 2,2 ) e ( r ) 3x + 2y - 6 = 0 , determine o ponto M, pé da perpendicular a r por P.

(favor responder detalhadamente)

:D

Answer 1

Olá, Optimistic!

Primeiro calculamos o coeficiente angular da reta r:

2y = -3x + 6

y = -3x/2 + 3

Notamos facilmente que o C.A. vale m = -3/2.

Queremos o ponto de interseção da reta r com a perpendicular a ela que passa por P.

Temos o ponto P. Para definirmos uma reta, agora, precisamos do coeficiente angular dela. Por ser perpendicular, deve obedecer à relação de perpendicularismo:

m' . m = -1

m' . (-3/2) = -1

m' = 2/3

Agora fazemos a equação da reta com coeficiente angular m' e que passa por P(2,2).

y - y₀ = m'(x - x₀)

y - 2 = 2/3(x - 2)

y = 2 + 2x/3 - 4/3

y = 2x/3 + 2/3

Já temos a reta. Podemos encontrar sua interseção com r: Fazemos y = y, para as duas retas:

2x/3 + 2/3 = 3 - 3/2x

2x/3 + 3x/2 = 3 - 2/3

(4x + 9x)/6 = 7/3

13x/6 = 7/3

13x = 14

x = 14/13.

Agora substituímos esse valor de x em qualquer reta:

3x + 2y - 6 = 0

3.14/13 + 2y - 6 = 0

42/13 - 6 +2y = 0

(42 - 78)/13 + 2y = 0

2y = 36/13

y = 18/13


E fim! Temos o ponto M(14/13; 18/13)

Veja uma representação da situação no anexo!