Question

Uma pequena fábrica produz pelo menos 4 canetas por dia. O custo y (em reais) para a produção de um número x de canetas é dado pela equação y = –x2 + 10x + 20. Certo dia, o custo de produção das canetas foi de R$ 36,00. No dia seguinte, o custo de produção das canetas foi de R$ 20,00. A diferença, em reais, entre o custo unitário da produção dessas canetas, nesses dias, é igual a :
A)1,80 B)2,10 C)2,50 D)2,90 E) 3,20

Answer 1

Olá :) 

Vamos substituir o valor de y (custo da produção de canetas) para achar x (numero de canetas produzidas) e usar a formula de Bhaskara para resolver o exercício. 

y = –x² + 10x + 20

36 = -x² + 10x + 20
36-20 = -x² + 10x 
16 = -x² + 10x 
x² -10x + 16 = 0

Δ = b² - 4*a*c
Δ = 100 - 4*1*16
Δ = 36

X' = -b - √Δ / 2*a 
X' = 10 - 6 / 2 = 2

X'' = 10+6/2 = 8

Nesse caso, ao substituir os valores obtidos acima, o unico em que y = 36 é o 8.
-x² + 10x + 20 = 
-8² + 10*8 + 20 = -64 + 80 + 20 = 36. 
Então para a produção de caneta ser 36 reais, devem ser produzidas 8 canetas. 

No proximo dia, teremos: 

y = –x² + 10x + 20
20-20 = –x² + 10x
–x² + 10x = 0

Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-10)² - 4*(-1)*0
Δ= 100

X' = -b - √Δ / 2*a
x' = -10 - 10/2*(-1) = -20/-2 = 10

x'' = -10 + 10 / 2*(-1) = 0/-2 = 0

Então para a produzir 10 canetas, foi gasto 20 reais no segundo dia. 

O custo unitario de cada caneta é: 
Primeiro dia: 36/8 = 4,50 o custo de 1 caneta.
Segundo dia: 20/10 = 2 o custo de uma caneta

A diferença entre esses valores: 4,50 - 2 = 2,50, alternativa C

Answer 2

Vamos substituir o valor de y (custo da produção de canetas) para achar x (numero de canetas produzidas) e usar a formula de Bhaskara para resolver o exercício. 

y = –x² + 10x + 20

36 = -x² + 10x + 20

36-20 = -x² + 10x 

16 = -x² + 10x 

x² -10x + 16 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 100 - 4*1*16

Δ = 36

X' = -b - √Δ / 2*a 

X' = 10 - 6 / 2 = 2

X'' = 10+6/2 = 8

Nesse caso, ao substituir os valores obtidos acima, o unico em que y = 36 é o 8.

-x² + 10x + 20 = 

-8² + 10*8 + 20 = -64 + 80 + 20 = 36. 

Então para a produção de caneta ser 36 reais, devem ser produzidas 8 canetas. 

No proximo dia, teremos: 

y = –x² + 10x + 20

20-20 = –x² + 10x

–x² + 10x = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-10)² - 4*(-1)*0

Δ= 100

X' = -b - √Δ / 2*a

x' = -10 - 10/2*(-1) = -20/-2 = 10

x'' = -10 + 10 / 2*(-1) = 0/-2 = 0

Então para a produzir 10 canetas, foi gasto 20 reais no segundo dia. 

O custo unitario de cada caneta é: 

Primeiro dia: 36/8 = 4,50 o custo de 1 caneta.

Segundo dia: 20/10 = 2 o custo de uma caneta

A diferença entre esses valores: 4,50 - 2 = 2,50, alternativa C