Question

quantos termos tem a PG -1/2,1,-1/2,1/4.....1/64

Answer 1

Fórmula da P.G: $a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$

Primeiro, para descobrirmos a razão da P.G (q), precisamos dividir qualquer termo  da sequência (exceto o primeiro) pelo seu antecessor.

No caso, pegarei o 1/4 e -1/2.
$q= \frac{1}{4} : \frac{-1}{2}$
$q= \frac{1}{4} *\frac{-2}{1}$
$q= \frac{-2}{4}$
$q = \frac{-1}{2}$

Dados:
$a_{n} =$ último termo da sequência (1/64)
$n=$ número de termos da sequência (o que queremos descobrir)
$a_{1} =$ primeiro termo da sequência (1)

Agora, vamos calcular:
$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$
$\frac{1}{64} = 1 * \frac{-1}{2} ^{n-1}$

Pra te facilitar, vamos transformar as frações em potências de mesma base:
$\frac{1}{64} = 2^{-6}$
$\frac{-1}{2} = -2^{-1}$

Desse modo:
$2^{-6} = 1 * 2^{ -1^{n-1} }$
$2^{-6} : 1 = 2^{ -1^{n-1} }$
$2^{-6} = 2^{ -1^{n-1} }$
$2^{-6} = 2^{-n+1}$
$-6 = -n+1$
$-n= -6-1$
$-n = -7$
$n=7$

R: Há 7 termos na P.G., sendo eles: 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, -1/32, 1/64.

Espero ter ajudado.