Question

Determine o cosx, sabendo que senx=5/13 e x é um arco do quadrante 1

Answer 1

$sen(x) = \frac{5}{13}$

sabendo que 
$sen^2(x) + cos^2(x) = 1$

e como esta no primeiro quadrante o resultado tem que ser positivo

$( \frac{5}{13})^2 + cos^2(x) = 1\\\\ \frac{5^2}{13^2} + cos^2(x) = 1\\\\ \frac{25}{169} +cos^2(x) = 1\\\\ cos^2(x) = 1-\frac{25}{169} \\\\\cos^2(x) = \frac{169-25}{169} \\\\cos^2(x)= \frac{144}{169} \\\\cos(x) = \sqrt{ \frac{144}{169} } \\\\ cos(x) = \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{169} }= \frac{12}{13}$

Answer 2

sen(x)=135 

sabendo que 

sen^2(x) + cos^2(x) = 1sen2(x)+cos2(x)=1 

e como esta no primeiro quadrante o resultado tem que ser positivo

\begin{lgathered}( \frac{5}{13})^2 + cos^2(x) = 1\\\\ \frac{5^2}{13^2} + cos^2(x) = 1\\\\ \frac{25}{169} +cos^2(x) = 1\\\\ cos^2(x) = 1-\frac{25}{169} \\\\\cos^2(x) = \frac{169-25}{169} \\\\cos^2(x)= \frac{144}{169} \\\\cos(x) = \sqrt{ \frac{144}{169} } \\\\ cos(x) = \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{169} }= \frac{12}{13}\end{lgathered}(135)2+cos2(x)=113252+cos2(x)=116925+cos2(x)=1cos2(x)=1−16925cos2(x)=169169−25cos2(x)=169144cos(x)=169144cos(x)=169144=1312