Question

Pessoal, estou com uma pequena dúvida!

Tipo, sei que i^1=i , i^2=-1, i^3= -i e assim por diante...

Tem aqui:

i^4=i^2.i^2=-1.1=1
I^5=I^3.i^2=-i.(-1)=i
i^6=i^5.i=i.i=i^2=-1

O i^5 pode também ser feito por i^4.i^2=1.i=i e o i^6 pode ser feito por i^4.i^2=1.(-1)=-1. Agora, porque o i^4 não dá certo por i^3.I^1 e o I^6 com i^3.i^3??

Answer 1

Dá sim, a propriedade de potências vale para quaisquer expoentes positivos:

$\mathsf{i^{x}\cdot i^{y}=i^{x+y}}$
_________________________________

Vou mostrar que $\mathsf{i^{4}=i^{3}\cdot i^{1}}$:

$\mathsf{i^{4}=i^{3+1}}\\\\\mathsf{i^{4}=i^{3}\cdot i^{1}}\\\\\mathsf{i^{4}=(-i)\cdot i}\\\\\mathsf{i^{4}=-i^{2}}\\\\\mathsf{i^{4}=-(-1)}\\\\\mathsf{i^{4}=1}$

(foi usado que i² = -1 e i³ = -i)

Você provavelmente errou na parte -i², mas lembre que, no caso geral, $\mathsf{-x^{2}\neq(-x)^{2}}}$ (vale apenas para x = 0)

Agora, mostrarei que $\mathsf{i^{6}=i^{3}\cdot i^{3}}$

$\mathsf{i^{6}=i^{3+3}}\\\\\mathsf{i^{6}=i^{3}\cdot i^{3}}\\\\\mathsf{i^{6}=(-i)\cdot(-i)}\\\\\mathsf{i^{6}=i\cdot i}\\\\\mathsf{i^{6}=i^{2}}\\\\\mathsf{i^{6}=-1}$