qual a equação da reta que passa pelo ponto ( 6;-5) e é perpendicular a reta da equação 5x+7y+1=0?
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Para determinar a equação da reta desejada, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Y - Yo = m*(X - Xo)
onde m é o coeficiente angular da reta e (Xo,Yo) é um ponto qualquer da reta.
No enunciado já foi fornecido esse ponto: (6,-5).
Para determinar o coeficiente de reta, vamos utilizar a seguinte relação entre coeficientes de retas perpendiculares:
m' = - 1 / m"
sendo m' e m" os coeficientes de cada reta.
Primeiramente, vamos determinar o coeficiente da reta com equação: 5x+7y+1=0. Isolando y, o coeficiente será o valor que multiplica x. Assim:
7y = -5x - 1
y = -5/7x -1/7
Portanto, o coeficiente dessa reta é -5/7.
Agora, substituímos na fórmula:
-5/7 = -1/m
m = 7/5
Por fim, substituímos esse valor e o ponto fornecido na primeira equação apresentada:
y - (-5) = 7/5*(x - 6)
y + 5 = 7/5x - 42/5
y = 7/5x - 67/5
y = 1/5 * (7x - 67)
5y = 7x - 67
7x - 5y - 67 = 0
Portanto, a equação da reta é: 7x - 5y - 67 = 0
Y - Yo = m*(X - Xo)
onde m é o coeficiente angular da reta e (Xo,Yo) é um ponto qualquer da reta.
No enunciado já foi fornecido esse ponto: (6,-5).
Para determinar o coeficiente de reta, vamos utilizar a seguinte relação entre coeficientes de retas perpendiculares:
m' = - 1 / m"
sendo m' e m" os coeficientes de cada reta.
Primeiramente, vamos determinar o coeficiente da reta com equação: 5x+7y+1=0. Isolando y, o coeficiente será o valor que multiplica x. Assim:
7y = -5x - 1
y = -5/7x -1/7
Portanto, o coeficiente dessa reta é -5/7.
Agora, substituímos na fórmula:
-5/7 = -1/m
m = 7/5
Por fim, substituímos esse valor e o ponto fornecido na primeira equação apresentada:
y - (-5) = 7/5*(x - 6)
y + 5 = 7/5x - 42/5
y = 7/5x - 67/5
y = 1/5 * (7x - 67)
5y = 7x - 67
7x - 5y - 67 = 0
Portanto, a equação da reta é: 7x - 5y - 67 = 0
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