Question

Em um triângulo retângulo ABC, a diferença entre os catetos e 2cm e o produto e 48cm.calcule a hipotenusa desse triângulo.

Answer 1

Em um triângulo retângulo ABC, a diferença entre os catetos e 2 cm e o produto e 48 cm. Calcule a hipotenusa desse triângulo.


   |\
   |  \
   |    \
x |      \    
  |        \   hipotenusa            
   |          \ 
  |  |         \             
        y 

sistema de equação linear
$\left \{ {{x-y=2} \atop {(x)(y)=48}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=2+y} \atop {(2+y)(y)=48}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=2+y} \atop {2y+y^2=48}} \right. \\ \\ y^2+2y-48=0$

Δ = b² -4ac
Δ = (2)² -4(1)(-48)
Δ = 4 + 192
Δ = 196 > 0
y1 = -2 - √196 = -2 - 14 = -16 = - 8 
           2(1)           2          2

y2 = -2 + √196 = -2 + 14 = 12 = 6
           2(1)             2         2

como se trata de medida do lado do triangulo então eliminamos a negativa

$\left \{ {{y = 6 } \atop {x=2+y}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=6} \atop {x=2 + 6}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=6} \atop {x=8}} \right.$

para descobrir a hipotenusa fazemos o teorema de pitagoras

a² = b² + c²
a =????ACHAR A HIPOTENUSA

b = 6
c = 8

a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = √100   ======> √100 = 10

a = 10  

se
a=(hipotenusa) 

então hipotenusa = 10