Question

Dados os pontos A=(-1,-1,1) , B=(-3,4,1) e C = ( 0,1,-5) , determinar o vetor w tal que:
2W - AB = W + (BC . AB)AC

Answer 1

AB = B - A
AB = (-3, 4, 1) - (-1, -1, 1)
AB = (-3 - (-1), 4 - (-1), 1 - 1)
AB = (-3 + 1, 4 + 1, 0)
AB = (-2, 5, 0)

AC = C - A
AC = (0, 1, -5) - (-1, -1, 1)
AC = (0 - (-1), 1 - (-1), -5 - 1)
AC = (0 + 1, 1 + 1, -6)
AC = (1, 2, -6)

BC = C - B
BC = (0, 1, -5) - (-3, 4, 1)
BC = (0 - (-3), 1 - 4, -5 - 1)
BC = (0 + 3, -3, -6)
BC = (3, -3, -6)

Logo:

2W - AB = W + (BC . AB) . AC
2W - (-2, 5, 0) = W + ((3, -3, -6) . (-2, 5, 0)) . (1, 2, -6)
2W - W - (-2, 5, 0) = (3 . (-2) + (-3) . 5 + (-6) . 0) . (1, 2, -6)
W - (-2, 5, 0) = (-6 - 15 + 0) . (1, 2, -6)
W - (-2, 5, 0) = (-21) . (1, 2, -6)
W - (-2, 5, 0) = (-21, -42, 126)
W = (-21, -42, 126) + (-2, 5 ,0)
W = (-21 + (-2), -42 + 5, 126 + 0)
W = (-21 - 2, -37, 126)
W = (-23, -37, 126)