Num triângulo abc as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C forma um ângulo de medida 50° calcule o ângulo interno do vértice A ?
Respostas
Seja D o ponto de interseção das bissetrizes.
O triângulo BCD tem ângulos internos 50º ; α e β
α+β+50°=180° ⇒ α+β=130°
Os ângulos internos do triângulo ABC serão representados por A ; B e C
Temos então :
B+2β=180° ⇒ B=180°-2β
C+2α=180°⇒C=180°-2α
A+B+C=180° ⇒ A+180º-2β+180º-2α=180º ⇒ A=2α+2β-180º
A= 2(α+β)-180º ⇒ A = 2*130º-180º ⇒ A = 260º-180º ⇒ A =80º
Resposta : 80º
Ver anexo .
O ângulo interno do vértice A é: 80º.
Vamos aos dados/resoluções:
A bissetriz é entendida como uma semirreta de origem no vértice de um ângulo dividindo-o em dois ângulos congruentes e dessa forma, a mesma é equidistante dos lados do ângulos.
Dessa forma, eu tenho um triângulo que é constituído por A, B e C, puxando para o ângulo externo (quando prolongamos o segmento) para serem traçados (x,x e y,y) e o enunciado nós disse que o encontro das bissetrizes dos ângulos externos é 50º.
Portanto:
x + y + 50 = 180
x + y = 180 - 50
x + y = 130.
Fazendo com que tenhamos 180 - 2x e 180 - 2y, então somando toda essa equação, teremos:
A + 180 - 2x + 180 - 2y = 180 (cortando os dois 180);
A = 2x + 2y - 180
A = 2 . (x + y) - 180
A = 2 . 130 - 180
A = 260 - 180 = 80º.
A será igual a : 80º.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/31639567
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
